就这样不知又过了多少天,只知花开花落,月缺月圆,父子俩把地上那个大圆直割到24576份,这时的圆周率已经精确到了3.14159261。祖冲之知道这样不断割下去,内接多边形的周长还会增加,更接近于圆周,但这已到了小数点后第8位,再增加也不会超过0.00000001丈,所以圆周率必然是3.1415926<π<3.1415927。当时祖冲之就把圆周率定在这“上下二限”之间。这上下限的提法确是祖冲之首创,他得出的圆周率精确值在当时世界上已遥遥领先,直到一千年后才有阿拉伯数学家阿尔·卡西的计算超过了他,所以国际上曾提议将圆周率命名为“祖率”,这都是后话。
还说当时,经过无数个日夜奋战,图形遍地,算筹成堆,祖冲之终于算出了新的圆周率。这天他兴致极好,便带着儿子祖暅出了都城,到郊外一座小山上的寺院里吃酒、访友、散散心。他边走边说:“暅儿,这圆周率在天文、历算、测地、绘图上处处都要用到,前面的几位数字你可要牢牢记熟。”小祖暅手里拿着一枝野花,扬起稚气的圆脸,往山上一指,说:“好记,好记!‘山巅一寺一壶酒’(3.14159)。父亲今日心情甚好,可以开怀畅饮了。”祖冲之不禁仰天大笑,一来这些日子的辛苦总算有了个结果,二来小暅儿如此聪明,不怕事业后继无人。那祖暅后来真的成了我国历史上有名的数学家。